Ardışık Sayıların Toplamı Formülü (Kolay Yöntem)

Ardışık Sayıların Toplamı Formülü (Kolay Yöntem)

Ardışık Sayılar Nedir? Ardışık Sayıların Toplamı Formülü; Ardışık sayılar, belirli bir düzen dahilinde gelen sayılardır. Örnek vermek gerekirse, 1 2 3 4 5 6 şeklinde giden sayılara ardışık sayılar denir. Sayıların ardışık sayılar olarak adlandırılmasındaki tek kural, sayıların belirli bir düzen dahilinde ilerlemesidir. Bu noktada bir diğer örnek ise 2 4 6 8 10 olarak ilerleyen sayılardır. Bu tür sayılara ise ardışık çift sayılar denmektedir.

Eğer örnekteki sayılar 2 5 6 8 9 olarak ilerlemiş olsaydı, bu sayılar ardışık sayılar olarak kabul edilemezdi. Kısaca söylemek gerekirse, ardışık sayılarda aranan kural sayılarım bir düzen içinde ilerlemesi olacaktır. Aynı zamanda, bir düzen dahilinde ilerleyen sayılara aritmetik dizi adı da verilir. Bu aritmetik dizilerin veya ardışık sayıların toplama formülü için birçok formül bulunmaktadır. Bu yazıda ise ardışık sayıların toplama formüllerini sizler ile paylaşacağız.

Ardışık Tek Sayılar Nedir?

Ardışık tek sayılar, belirli bir düzen içinde gelen tek sayılardır. Örnek vermek gerekirse, 1,3,5,7,9… ardışık tek sayılardır. Bu noktada önemli olan ise bu sayıların tek olması ve bir düzen içinde ilerlemesidir.

Ardışık tek sayıların toplama formülü ise 1+3+5+7… + = (2n-1)=n.n=n2 olacaktır.

Ardışık Çift Sayılar Nedir?

Ardışık çift sayılar, diğer ardışık sayılarda olduğu gibi belirli bir düzen içinde ilerleyen sayılardan oluşur. Bunlara örnek vermek gerekirse 2,4,6,8… sayıları örnek verilebilir. Ardışık sayıların mantığı aynı sistemde ilerlemeleridir. Bu noktada değişen tek şey ardışık sayıların özelliği olacaktır. Bu özellikler, çift ardışık sayılar, tek ardışık sayılar gibi olabilir.

Ardışık çift sayıların sayıların formülü 2 + 4 + 6 + ……….2n = n x (n +1)

Ardışık Sayıların Toplama Formülü

Ardışık sayıları toplama formülü konusunda birçok formül bulunmaktadır. Bu sayıları toplamak için ise en etkili formülün bulunması öğrencilerin işini oldukça kolaylaştıracaktır. Ardışık sayıları toplama formüllerinden en etkili olanı ise 1+2+3+4…+n=n.(n+1) / 2 formülü olacaktır. Örnek vermek gerekirse, 1’den 50’ye kadar olan sayıların toplamının istendiğini düşünelim. Bu durumda, son terim yani son sayı n=50 olacaktır. Yukarıdaki formüle göre işlem gerçekleştirdiğimizde ise 50.51/2 = 1275 olarak sonucu bulabiliriz.

Yukarıdaki formülü diğer sorularda da kullanmak mümkünüdür. Dikkat edilmesi gereken tek olay ise dizinin 1’den başlıyor olması gerekir. Dizinin 1’den başlamadığı sorular için ise bir diğer formül bulunmaktadır. Diğer formüle geçmeden önce yukarıdaki formülün ispatını açıklayalım.

Yukarıda yer alan soru örneğini tekrar ele alırsak, sorudaki toplama işlemini gerçekleştirmek için bütün sayıları tek tek toplamamız gerekecektir. Bu işlem de oldukça uzun süreceği için ardışık sayıların toplama formülüne başvurmamız gerekir. Bu sayıları toplarken, en baştaki sayı ile en sondaki sayıyı topladığımızı düşünelim. Örneğin, 1+50, 2+49 gibi topladığımızı varsayalım. Bu durumda, en son işlemde 25+26 işlemini yaparız. Diğer bütün işlemlerde olduğu gibi, en son işlemde de sonuç 51 çıkmaktadır. Bu durumda, 25.51 işlemini yaparsak sonuç 1275 olacaktır. Formülün sağlaması da böylece kolay bir şekilde yapılmaktadır. Formülde yer alan 51 sayısı n +1\ 25 ise n/2 olarak ifade edilmektedir.

Dizini 1’den başlamayan ardışık sayıların toplama formülüne gelirsek, yine yukarıdaki formülü kullanarak sonuca kolay bir şekilde varabiliriz. Örneğin, 21+22+23 …. +50 işleminin toplamını bulmak için öncelikle 1’den 50’ye kadar ilerleyen sayıların toplamını bulalım. Bu durumda, sonuç 50.51/2 = 1275 olacaktır. Daha sonra ise söz konusu dizinde eksik olan 1’den 20’ye kadar olan sayıların toplamını bulmamız gerekir. Bu durumda sonuç 20.21 / 2 = 210 olacaktır. Bulduğumuz iki farklı sonucu farkını aldığımız zaman ise 1275 – 210 = 1065 olarak sonucu bulabiliriz.

Ardışık Sayıların Toplama Formülü İspatı

Sizlere ardışık sayıların toplamı formülü için en çok tercih edilen kolay formülü vermek istiyorum. Ardışık sayıların toplama formülü kolay şekilde sizlere verdiğim örnekler ile ezberleyebilirsiniz.

1’den başlayan ardışık sayıların toplamı aşağıdaki şekildedir.

1 + 2 + 3 + 4 + ………………….n = n . (n + 1) / 2 formülünü uygularız.   Son terim ile Son terimin bir fazlasını çarparız. Daha sonra ise bu rakamı 2’ye böleriz. 

Kolay Örnek; 1+2+3+4+…..+10 = ? kaçtır

Son sayısı 1o olduğu için bir fazlası 11 olacaktır. 10 x 11 = 110 olacaktır bu sayıyı da 2’ye bölersek 55 sonucu çıkacaktır.

Bu sayıları 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 teker teker topladığınızda 55 bulacaksınız.

Çift Ardışık Sayıların Toplamı Formülü

Ardışık sayılar konusunda MEB tarafından her sene oldukça fazla soru sorulmaktadır. Bu sebeple, ardışık sayıların toplama formüllerini bilmek öğrenciler açısından oldukça faydalı olacaktır. Ardışık sayıların toplama formülü hakkında yukarıda bahsetmiştik. Bir diğer konu ise çift ardışık sayıların toplama formülüdür. Çift ardışık sayılar 2,4,6,8… ve sonrası olarak ilerlemektedir.

Çift ardışık sayıların toplamı için ise 2 + 4 + 6…2n=n. (n+1) formülü kullanılmaktadır. Formülde yer alan 2n, işlemdeki son terimi simgelemektedir. İşlemdeki son terim 10 ise bu durumda n 10 olarak simgelenmektedir. Formülü ise şu şekilde uygulamaktayız;

  • 2+4+…+10 =?
  • 10=2n
  • n=5
  • 5. (5+1)=30

Formülün sağlamasına bakacak olursak, 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30 olacaktır.


Yorumlar

Henüz yorum yapılmamış. İlk yorumu yukarıdaki form aracılığıyla siz yapabilirsiniz.

Bedava İnternet